Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BE là phân giác góc B và CF là phân giác góc C hai đường này cắt nhau tại I. Gọi J là trung điểm BC. Chứng minh A,I,J thẳng hàng.Cho tam giacs ABC có AB=AC, kẻ BE là phân giác góc B và CF là phân giác góc C hai đường này cắt nhau tại I. Gọi J là trung điểm BC. Chứng minh A,I,J thẳng hàng.

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có:JB=JC

=>J nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,J,I thẳng hàng