Question

 

Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh $\Delta ABI=\Delta ACI$

b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Chứng minh AB=CD .

c) Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, kẻ đường thẳng BE vuông góc BC sao cho BE = AI. Gọi O là trung điểm của BI. Chứng minh 3 điểm A,O,E thẳng hàng .

 

Answer 1

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

c:

Ta có: AI\(\perp\)BC

BE\(\perp\)BC

Do đó: AI//BE

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng