Question

Cho tam giác ABC có AB<AC, gọi điểm M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh:tam giác ABM=tam giác DCM

b)Chứng minh AC // BD

c)Kẻ AH vuông góc BM(H thuộcBM),DKvuông goc1CM(K thuộc CM) Chứng minh:M là trung điểm của HK

 

Answer 1

a)

Do M là trung điểm của BC 

Suy ra:BM=CM

Do AMB và CMD là 2 góc đối đỉnh

Suy ra:AMB=CMD

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

MA= MDC( gt), góc AMB= góc CMD( cmt), BM= CM ( cmt)

Suy ra: tam giác AMB= tam giác DMC( c. g. c)( đpcm).

b)

xét tam giác ACM và tam giác BCD có:

MA= MD(gt), góc AMC= góc BMD( đối đỉnh), BM= CM( clm câu a)

Suy ra: tam giác AMC= tam giác DMB( c. g.c)

Suy ra: ACM= DBM(2góc tương ứng)

Mà đây là 2 góc so le trong

Suy ra: AC // BD(đpcm)

C)

Do AH vuông góc với BM,  DK vuông góc với CM

Mà B, C, M là 3 điểm thẳng hàng

Suy ra AH // DK

Suy ra: HAM= KDM(2 góc sole trong)

Xét tam giác HAM và tam giác KDM có:

HAM= KDM(cmt), MA=MD (gt),AMH= KMD(đối đỉnh)

Suy ra: tam giác HAM = tam giác KDM(g.c.g)

Suy ra:HM=KM(2 cạnh tương ứng)

Suy ra M là trung điểm của HK(đpcm)