Question

Cho tam giác ABC có AB = AC;M là trung điểm BC. CMR:

a) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) AM \(\perp BC\)

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AMB\) có:

AC = AB (gt)

CM = BM (gt,do M là trung điểm BC)

AM (cạnh chung)

     Do đó \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\) M là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

b) \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\). Mà \(\widehat{M_1} +\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù)

Nên \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Suy ra \(AM\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm