Phạm Bá Gia Nhất

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BD =CE

b) Tam giác CEB = Tam giác BDC

c) Tam giác BIE = Tam giác CID

d) Ba điểm A,I,F thẳng hàng

Cô Hoàng Huyền
28 tháng 2 2018 lúc 10:40

a) Xét tam giác ADB và AEC có:

AD = AE (gt)

AB = AC (gt)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BD=CE\)

b) Do AB = AC; AD = AE nên BE = DC

Xét tam giác CEB và BDC có:

CE = BD (cma)

Cạnh BC chung

BC = CD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)

c) Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do \(\Delta CEB=\Delta BDC\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)

Xét tam giác BIE và tam giác CID có:

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)

BE = CD

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)

d) Do \(\Delta BIE=\Delta CID\Rightarrow IB=IC\)

Lại có AB = AC nên IA là trung trực của BC

Vậy IA đi qua trung điểm F của BC hay A, I, F thẳng hàng.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ronandol
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Đỗ Phạm Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phi Vân
Xem chi tiết
Lê Đức Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Công Sơn
Xem chi tiết
No name
Xem chi tiết
nguyễn quỳnh giao
Xem chi tiết
the
Xem chi tiết