Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BD =CE

b) Tam giác CEB = Tam giác BDC

c) Tam giác BIE = Tam giác CID

d) Ba điểm A,I,F thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác ADB và AEC có:

AD = AE (gt)

AB = AC (gt)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow BD=CE\)

b) Do AB = AC; AD = AE nên BE = DC

Xét tam giác CEB và BDC có:

CE = BD (cma)

Cạnh BC chung

BC = CD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)

c) Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do \(\Delta CEB=\Delta BDC\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)

Xét tam giác BIE và tam giác CID có:

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)

BE = CD

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)

d) Do \(\Delta BIE=\Delta CID\Rightarrow IB=IC\)

Lại có AB = AC nên IA là trung trực của BC

Vậy IA đi qua trung điểm F của BC hay A, I, F thẳng hàng.