Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB.

Gọi D là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng:

a. MB = NC

b. MD = ND

c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng,

Answer 1

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

Suy ra: MB=NC

b: Ta có: ΔAMB=ΔANC

nên AM=AN

Ta có: AN+NB=AB

AM+MC=AC

mà AN=AM

và AB=AC

nên NB=MC

Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có 

NB=MC

\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔNBD=ΔMCD

Suy ra: ND=MD

c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD

nên BD=CD

hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: EB=EC

nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng