Question

cho tam giác abc có ab= ac. Gọi D là trung điểm cạnh bc. Qua a vẽ đường thẳng d song song với bc.CMR:

a) tam giác ABD=tam giác ACD

b) AD là tia phân giác của góc BAC

c) AD vuông góc với d

Answer 1

a) xét∆ABD và∆ACD có:

BD=CD

AB=AC

Chung AD

=) ∆ABD=∆ACD( c-g-c )

b)do AB=AC =) ∆ABC cân tai A .                      

Lại có: BD=CD=)AD là trung tuyến∆ABC .     

Suy ra AD là phân giác góc BAC

c) do trong∆ cân thì đường trung tuyến vừa là phân giác vừa là đường cao vừa là trung trực nên AD vuông góc với BC

Ta có: AD vuông góc với BC

BC//d

Suy ra AD vuông góc với d ( từ vuông góc đến // )

Vậy........

Answer 2

a/ \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)(c - c - c) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

=> AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}\)= 180^o (kề bù)

=> \(2\widehat{BDA}\)= 180^o

=> \(\widehat{BDA}\)= 90^o

=> AD \(\perp\)BC

Mà BC // d (gt) => AD \(\perp\)d (đpcm)