Question

Cho tam giác ABC có Â=90°, AB=4cm,BC=5cm và tam giác NMP có N^=90°,NP=8cm,MP=10cm.CMR tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM

Answer 1

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MNP:

\(MN^2+NP^2=MP^2\Rightarrow MN=\sqrt{MP^2-NP^2}=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{AC}{MN}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{BC}{MP}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{MN}=\dfrac{BC}{MP}\)

Xét hai tam giác ABC và MNP có:

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{MN}=\dfrac{BC}{MP}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta NPM\left(c.c.c\right)\)