Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Danh Đỗ

Cho tam giác Abc có A(1;2) B(5;0) C(0;1). Viết ptts của a. AB, BC, CA b. Trung tuyến AM c. Đường cao AH d. Đường trung trực của AB

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2022 lúc 22:26

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtcp

Phương trình AB (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2-t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(5;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (5;-1) là 1 vtcp

Phương trình BC (qua C) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t_1\\y=1-t_1\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (1;1) là 1 vtcp

Phương trình AC (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_2\\y=2+t_2\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtcp

Phương trình AM (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_3\\y=2-t_3\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2022 lúc 22:28

c.

Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận (1;5) là 1 vtcp

Phương trình AH (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_4\\y=2+5t_4\end{matrix}\right.\)

d.

Trung trực AB vuông góc AB nên nhận (1;2) là 1 vtcp

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(3;1\right)\)

Trung trực AB đi qua N và có vtcp là (1;2) nên pt có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t_5\\y=1+2t_5\end{matrix}\right.\)

Thanh Hoàng Thanh
4 tháng 3 2022 lúc 22:38

\(1.\) 

\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;0-2\right)=\left(4;-2\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;-2\right).\)

Ta có AB nhận \(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;-2\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(B\left(5;0\right).\)

\(\Rightarrow\) PTTS của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=5+4t.\\y=0-2t.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5+4t.\\y=-2t.\end{matrix}\right.\)

\(2.\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(0-5;1-0\right)=\left(-5;1\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-5;1\right).\)

Ta có BC nhận \(\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-5;1\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(C\left(0;1\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=0-5t.\\y=1+t.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5t.\\y=1+t.\end{matrix}\right.\)

\(3.\)

\(\overrightarrow{CA}=\left(0-1;1-2\right)=\left(-1;-1\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{CA}}=\left(-1;-1\right).\)

Ta có CA nhận \(\overrightarrow{u_{CA}}=\left(-1;-1\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(C\left(0;1\right).\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0-t.\\y=1-t.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-t.\\y=1-t.\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Traan MinhAnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tolanphuong
Xem chi tiết
thị hiếu Trần
Xem chi tiết
Lý Tuệ Minh
Xem chi tiết
Bảo Khang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Viet Quoc
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết