Question

Cho tam giác ABC có 3 híc nhọn nội tiếp (O;R) (AB < AC) ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Đường thẳng EF cắt BC tại K 1.Cm AEHF là tứ giác nội tiếp 2.Cm DB.DC = DH.DA

Answer 1

1, Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)

Hai góc \(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) đối nhau

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF nội tiếp (dhnb tứ giác nt)

2, Xét tứ giác AEDB có: \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADB}\) = 90^o 

Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn AB

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDB nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)

Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)CAD có: \(\widehat{HDB}=\widehat{CDA}=90^o\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBD ~ \(\Delta\)CAD (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{BD}{AD}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) DB.DC = DH.DA (đpcm)

Chúc bn học tốt!