Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Đường tròn tâm O,đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F.Qua A kẻ tiếp tuyến AM,AN ( M,N là các tiếp điểm.H là giao điểm BF và CE.C/m:

a) T/g AEHF nội tiếp

b) AM^2 = AF.AC

c) EO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH

d) M,H , N Thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE\(\perp\)AB tại E

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>BF\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{AMF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MF

\(\widehat{MCF}\) là góc nội tiếp chắn cung MF

Do đó: \(\widehat{AMF}=\widehat{MCF}\)

Xét ΔAMF và ΔACM có

\(\widehat{AMF}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MAF}\) chung

Do đó: ΔAMF~ΔACM

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AF}{AM}\)

=>\(AM^2=AF\cdot AC\)