Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC<BC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, P là điểm thay đổi trên đoạn thẳng MH(P khác M, H)
1. CMR \(\widehat{BAO}=\widehat{HAC}\)
2. Khi \(\widehat{APB}=90^o\), CM B,O,P thẳng hàng
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMP và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHP cắt nhau tại Q(Q khác P). CM đường thẳng PQ đi qua điểm cố định khi P thay đổi
Các cao nhân giúp mk câu 3 vs 2 câu trên thì ez r :))
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC<BC) nội tiếp (O).Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M là trung điểm AC.Lấy P là 1 điểm thay đổi trên MH.
a)Chứng minh góc BAO=góc MAH
b)Chứng minh nếu APB=90 độ thì B.O.P thẳng hàng
c)Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMP và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHP là Q.Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi P thay đổi
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 = QB.QC và ba điểm R, H, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ^A=90, hai đỉnh A và B cố định và C thay đổi trên nửa đường thẳng At vuông góc với AB tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC va P,Q,R lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn này với các cạnh AC, BC, AB, hai đường thẳng PQ và AI cắt nhau tại D.
a)CM B, D, Q, R nằm trên một đường tròn.
b) CM rằng khi C thay đổi trên At đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC có ^A=90, hai đỉnh A và B cố định và C thay đổi trên nửa đường thẳng At vuông góc với AB tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC va P,Q,R lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn này với các cạnh AC, BC, AB, hai đường thẳng PQ và AI cắt nhau tại D.
a)CM B, D, Q, R nằm trên một đường tròn.
b) CM rằng khi C thay đổi trên At đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tạiE. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khácB và C).
Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.
1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp
2. CMR MD//BC
3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định
Cho đường tròn (O) có dây cung BC khác đường kính. Trên (O) lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AA1 của (O). Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và (O).
1. C/ m D là trung điểm củ HK
2. Lấy điểm P đối xứng với điểm K qua đường thẳng AB. Chứng minh tứ giác AHBP nội tiếp được đường tròn
3. Gọi M là trung điểm của BC, Q là giao điểm của (O) và tia MH. Gọi T là giao điểm của đường thẳng QD và (O). C/m BT.AC=AB.CT
4. Kẻ đường kính A1A2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác A1EF. CMR khi BC cố định, điểm A thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn (không cân tại A) thì đường thẳng A2H luôn đi qua một điểm cố định
Giúp mình hai câu cuối với!
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. CM: Tứ giác CDNE nội tiếp
2. CM: 3 điểm C, K và N thẳng hàng
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên 1 đường thằng cố định khi điểm M thay đổi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M( M khác B và M khác D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và DC
1. Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp
2.CMR: EM=EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D,I,B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
CÂU 3
