Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Vẽ phân giác AD. Lấy F trên AC sao cho AF=AB. Lấy điểm E trên AD với AE<AB (3 điểm B, E, F không thẳng hàng)
a. Chứng minh EB=EF
b. Chứng minh BE+EC>AC-AB

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE:\)

\(AB=AF\left(gt\right).\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (AD là phân giác \(\widehat{A}).\)

AE chung.

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right).\)

b) Xét \(\Delta BEC:\)

\(BE+EC>BC.\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC:\)

\(AC>AB\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow AC-AB< BC.\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) \(BE+EC>AC-AB.\)