Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). AH, BK là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ 2 là D và E.

a) CM: ABHK là tứ giác nội tiếp.

b) Cho góc ACb = 70 độ, R = 5cm. Tính S quạt OAB?

c) CM: HK // DE.

 

Mọi người giúp mình câu c với. :<

Answer 1

a; Xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có AH,BK là 2đường cao => góc AHB=góc BKA=90.

Vì K và H là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác ABHK 

=> tứ giác ABHK nội tiếp

b,Xét đường tròn (O,R) có góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB 

LẠi có góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB 

=>sđ góc AOB=2 sđ góc ACB=2x70=140 độ

=> S quạt OAB=\(\pi\).R^2.n/360=\(\pi\).25.140/360=\(\pi\).175/18 cm2

c,

 

 

Answer 2

c, xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có góc BED là góc nội tiếp chắn cung BD

Lại có tứ giác ABHK nội tiếp (cmt) nên góc BKH= góc BAH (cùng chắn cung BH)

Có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD=> góc BAD=góc BED(cùng chắn cung BD)

=> góc BED=góc BKH mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => HK song song DE