Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), BE và CF la các đường cao. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.
a.CMR: \( {AB \ \ \over AE}\)=\( {BS \ \ \over ME}\)
b. CMR: \(\bigtriangleup\)AEM đồng dạng \(\bigtriangleup\)ABS
c.Gọi N là giao của AM và EF, P là giao của AS và BC. CMR NP vuông góc BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). BE, CF là các đường cao. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tai S. BC và OS cắt nhau tại M
C/m : AB/AE = BS/ME và tam giác AEM đồng dạng tam giác ABSGọi N là giao điểm của AM và EF ; P là giao điểm của AS và BC. C/m NP vuông góc với BCcho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp (O);BE và CF là các đường cao .các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại s. Các đường thẳng BC,OF cắt nhau tại
a)CM:\(\frac{AB}{AS}=\frac{BS}{ME}\)
b)CM: tam giác AME đồng dạng tam giác ABS
c)gọi N là giao của AM và EF .P là giao của AS va BC .CM: NP vuong goc BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.BE, CF lần lượt là các đường cao. tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại S các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M Chứng minh rằng
a) AB/AE=BF/ME
b) tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS
c) N là giao điểm củaAm và EF. AS cắt BC tại P. Chứng minh rằng NPvuông góc với BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường cao BE và CF, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S. M là giao điểm của BC và OS. Chứng minh
a. AB.MB = AE.BS
b. 2 tam giác AEM và ABS đồng dạng
c. AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. Chứng minh rằng NP vuông góc với BC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BE và CF, 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, OS cắt BC tại M. AS cắt BC tại P, AM cắt EF tại N. CM NP vuông góc với BC
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại E' và F'.
a) BECD là tứ giác nội tiếp
b) EF// E'F'
c) kẻ OI vuông góc với BC, đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại m và cắt đường thẳng AC tại N. cmr tam giác IMN cân
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,M lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. P,Q lần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). MF cắt AD tại L. ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K
a, Chứng minh MP//CF, MQ//BE.
b, Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.
c, Tính góc giữa 2 đường thẳng IK và EL
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng EF, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
