Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. CM: 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.
b. CM: đường thẳng \(OA\perp EF\)
c. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. CM: \(\Delta APE\sim\Delta AIB\) và đường thẳng KH // IP
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b:
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>OA\(\perp\)Ax tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
=>FE//Ax
mà Ax\(\perp\)AO
nên AO\(\perp\)FE
