Question

 Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của GA và GB. Chứng minh:
a)Tam giác GMN=tam giác GEF
b)MN // EF
c)Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh C, G, I thẳng hàng
~Giúp với mai mềnh thi Toán ròiii~

Answer 1

a: Xét ΔABC có

AM,BN là các đường trung tuyến

AM cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM; BG=2GN

Ta có: AG=2GM

mà \(AG=2AE=2GE\)(E là trung điểm của AG)

nên AE=EG=GM

Ta có: BG=2GN

mà \(BG=2GF=2FB\)(F là trung điểm của GB)

nên BG=FG=GN

Xét ΔGEF và ΔGMN có

GE=GM

\(\widehat{EGF}=\widehat{MGN}\)(hai góc đối đỉnh)

GF=GN

Do đó: ΔGEF=ΔGMN

b: ΔGEF=ΔGMN

=>\(\widehat{GEF}=\widehat{GMN}\)

=>EF//MN

c: Xét ΔCAB có

G là trọng tâm

I là trung điểm của AB

Do đó: C,G,I thẳng hàng