Question

Cho tam giác ABC cân tại C có số đo góc A bằng 60 . Lấy các điểm D, E, F
theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Tam giác DEF là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

Lời giải:

Ta có : \(\Delta ABC\)là tam giác đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét tam giác AFD và tam giác BED có :

AD = BE (gt)

 \(\widehat{FAD}=\widehat{EBD}=60^0\)

AF = BD (gt)

=> \(\Delta AFD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

=> DE = DF (hai cạnh tương ứng)                                      (1)

Xét tam giác ADF và tam giác CEF có :

AD = CE (gt)

\(\widehat{DAF}=\widehat{ECF}=60^0\)

AF = CF (gt)

=> \(\Delta ADF=\Delta CEF\)(c-g-c)

=> DF = EF (hai cạnh tương ứng)                                      (2)

Từ (1) và (2) => DE = DF = EF 

Vậy \(\Delta DEF\)là tam giác đều