Question

Cho tam giác ABC cân tại A:

a/ BD và CE là 2 đường cao. C/m BCDE là hình thang cân

b/ BD và CE là 2 đường phân giác. C/m BCDE là hình thang cân

c/ BD và CE là 2 đường trung tuyến. C/m BCDE là hình thang cân

 

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC
góc BAD chung

Do đó; ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC
góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BCDE là hình thang

mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân

c: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc A chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC

=>BCDE là hình thang

mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân