Question

Cho tam giác ABC cân tại A với BC=2, M là trung điểm BC. Lấy D, E thuộc AB, AC sao cho\(\widehat{DME}=\widehat{B}\)

a. CM: tích BD. CE không đổi

b. DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)

c. Tính chu vi của tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác đều

Answer 1

Hình tự vẽ nhá 

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{DME}\)

Suy ra: \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)

Mặt khác: \(\widehat{BME}=\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{C}\)(góc ngoài của tam giác MEC)

Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)

Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:

+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

+\(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta BMD~\Delta CEM\)(g.g)

Suy ra: \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CM}\Leftrightarrow BM\cdot CM=CE\cdot BD\)

Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi

Vậy BD.CE không đổi

Answer 2

ý c nhé, a và b dễ tự làm nhé:

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110323013140AAJ5GpF