Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM ( \(M\in BC\))

  a) Chứng minh \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMC\)  

  b) Chứng minh \(AM⊥BC\)

  c) Cho AB=8cm; BC=10cm. Tính AM.

Answer 1

a)Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM chung

AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(đường trung tuyến AM cắt BC tại M)

=>tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b) tam giác AMB = tam giác AMC => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)

mà góc AMB+góc AMC=180^o (2 góc kề bù) => góc AMB=góc AMC=90^o =>AM vuông góc với BC

c) Có: BM=MC=1/2 BC (đường trung tuyến AM cắt BC tại M) => BM=(1/2).10=5(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM ta được: AM²+BM²=AB² <=> AM²+5²=8²

<=>AM²=8²-5²=64-25=39 <=> AM\(=\sqrt{39}\)