Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB
Vậy Góc ABM = Góc ACN
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có :
AB = AC (gt)
Góc ABM = Góc ACN (cmt)
BM = CN (gt)
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân => Góc AMB = Góc ANC
Xét tam giác MHB và tam giác CKN
Ta có : Góc MHB = Góc CKN ( Góc vuông )
Góc AMB = Góc ANC (cmt)
MB = CN (cmt)
=> tam giác MHB = tam giác NKC (g-c-g)
=> BH = CK
c) làm tương tự câu b
d) Tam giác ABM = Tam giác CKN => Góc HBM = Góc KCN
Góc CBO = Góc HBM và Góc KCN = Góc BCO ( đối đỉnh )
=> OBC là tam giác cân tại O
e) Khi BAC = 60° => Tam giác ABC đều
ta suy ra BM = AB => Tam giác ABM cân đỉnh B . Ta có Góc AMB = 1/2 ABC = 1/2 . 60 = 30°
Làm tương tự cho góc kia thì ANM = 30°
Góc  = 180 - 30° - 30° = 120°
Góc KCN = Góc BCO =60°
bn tham khảo!
Bạn chú ý, trong bài này mình ghi góc ABC là ABC cho tiện thôi, bạn tự chỉnh
a) Ta có: ABM + ABC = 180 độ (kề bù)
ACN + ACB = 180 độ (kề bù)
Mà ABC=ACB (tam giác ABC cân tại A) nên ABM=ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
BM=CN(gt) ; AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; ABM=ACN (chứng mình trên)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
=> AM=AN (Cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân tại A nên AMN=ANM (góc tương ứng)
Xét tam giác HBM và tam giác KCN có:
góc H= góc K = 900 ; BM=CN(gt) ; AMN=ANM
=> tam giác HBM = tam giác KCN (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH=CK (cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác HBM = tam giác KCN (Câu b) nên HM=KN (cạnh tương ứng)
Lại có: HM+HA=AM ; KN+KA=AN
Vì AM=AN (tam giác AMN cân tại A), HM=KN nên AH=AK
d) Vì tam giác HBM = tam giác KCN (Câu B) nên HBM=KCN(góc tương ứng)
Mà HBM=OBC (đối đỉnh) ; KCN=OCB (đối đỉnh) nên OBC=OCB
Vậy tam giác OBC cân tại O.
e) Câu này để mình nghĩ
Bạn chú ý, trong bài này mình ghi góc ABC là ABC cho tiện thôi, bạn tự chỉnh
a) Ta có: ABM + ABC = 180 độ (kề bù)
ACN + ACB = 180 độ (kề bù)
Mà ABC=ACB (tam giác ABC cân tại A) nên ABM=ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
BM=CN(gt) ; AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; ABM=ACN (chứng mình trên)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
=> AM=AN (Cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân tại A nên AMN=ANM (góc tương ứng)
Xét tam giác HBM và tam giác KCN có:
góc H= góc K = 900 ; BM=CN(gt) ; AMN=ANM
=> tam giác HBM = tam giác KCN (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH=CK (cạnh tương ứng)
c) Vì tam giác HBM = tam giác KCN (Câu b) nên HM=KN (cạnh tương ứng)
Lại có: HM+HA=AM ; KN+KA=AN
Vì AM=AN (tam giác AMN cân tại A), HM=KN nên AH=AK
d) Vì tam giác HBM = tam giác KCN (Câu B) nên HBM=KCN(góc tương ứng)
Mà HBM=OBC (đối đỉnh) ; KCN=OCB (đối đỉnh) nên OBC=OCB
Vậy tam giác OBC cân tại O.
mik di mik tk lai cho nhe
Lại có tiếp :góc ABM = 180 độ -góc ABC ,ACN = 180 độ -góc ACB
Vậy góc ABM = ACN
Xét 2 tam giác ABM và CAN,ta có:
AB = AC (gt)
Góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CM (gt)
=>Tam giác ABM = CAN =>AM = AN
Vậy tam giác ABM là tam giác vuông tại A.
b)Vì tam giác AMN cân =>góc ABM =>góc ANC
Xét 2 tam giác MHB và CKN
Ta có:Góc AMB = CKN (góc vuông)
Góc AMB = ANC (cmt)
MB = CN(cmt)
=>Tam giác MHB = NKC (g-c-g)
=>BH = CK
c)Tương tự b)
d)Tam giác ABM = CKN =>Góc HBM =CKN
Góc CNO = HBM và góc CKN = BCO (đối đỉnh)
=>OBC là tam giác vuông tại O
e)Khi BAC = 60 độ =>Tam giác ABC đều
=>BM = AB =>Tam giác ABM vuông tại đỉnh B .Ta có:góc AMB = \(\frac{1}{2}\)ABC = \(\frac{1}{2}\).60= 30 độ
Góc A = 180 - 30 độ - 30 độ = 120 độ
Góc CKN = góc BCO = 60 độ
a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB
Vậy Góc ABM = Góc ACN
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có :
AB = AC (gt)
Góc ABM = Góc ACN (cmt)
BM = CN (gt)
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân => Góc AMB = Góc ANC
Xét tam giác MHB và tam giác CKN
Ta có : Góc MHB = Góc CKN ( Góc vuông )
Góc AMB = Góc ANC (cmt)
MB = CN (cmt)
=> tam giác MHB = tam giác NKC (g-c-g)
=> BH = CK
c) làm tương tự câu b
d) Tam giác ABM = Tam giác CKN => Góc HBM = Góc KCN
Góc CBO = Góc HBM và Góc KCN = Góc BCO ( đối đỉnh )
=> OBC là tam giác cân tại O
e) Khi BAC = 60° => Tam giác ABC đều
ta suy ra BM = AB => Tam giác ABM cân đỉnh B . Ta có Góc AMB = 1/2 ABC = 1/2 . 60 = 30°
Làm tương tự cho góc kia thì ANM = 30°
Góc  = 180 - 30° - 30° = 120°
Góc KCN = Góc BCO =60°
bn tham khảo!
Có bạn nào biết bài này không : Cho 🔺ABC cân tại B. Trên cạnh AC lấy M và N sao cho AM=CN ( M nằm giữa A và N)
Lời giải chi tiết
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^ (1)
ˆB1+ˆABM=1800B1^+ABM^=1800 (hai góc kề bù) (2)
ˆC1+ˆACN=1800C1^+ACN^=1800 (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (cmt)
BM = CN (gt)
Vậy ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
Vậy ∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Xét hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Vậy ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒⇒ ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN = AK (theo (*) và (**))
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3B2^=B3^ (2 góc đối đỉnh); ˆC2=ˆC3C2^=C3^ (2 góc đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi ˆBAC=60oBAC^=60o và BM = CN = BC hình được vẽ lại như sau:
+ Tam giác cân ABC có ˆBAC=60oBAC^=60o nên là tam giác đều hay AB = BC = AC
Mặt khác: BM = CN = BC (gt)
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
Ta có: ˆABM=ˆACN=120oABM^=ACN^=120o (cùng bù với 600)
Vì AB = BM (cmt) nên ∆ABM cân ở B suy ra ˆM=ˆBAM=180o−120o2=30oM^=BAM^=180o−120o2=30o .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=30oANM^=AMN^=30o .
Và ˆMAN=180o−(ˆAMN+ˆANM)MAN^=180o−(AMN^+ANM^)
=180o−2.30o=120o=180o−2.30o=120o
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=30o;ˆA=120o.M^=N^=30o;A^=120o.
+∆BHM vuông tại H có: ˆM=30oM^=30o nên ˆB2=60oB2^=60o (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=60oB3^=60o (2 góc đối đỉnh)
Tương tự ˆC3=60oC3^=60o
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=60oB3^=C3^=60o nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
a, ΔABC cân nên hai góc đáy bằng nhau
Góc ABC= góc ACB
Ta có: góc ABM=180°- góc ABC
Góc ACN=180°-góc ACB
Mà góc ABC=góc ACB (cmt)
=> góc ABM=góc ACN
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(gt)
Góc ABM=góc ACN(gt)
BM=CN(gt)
=>ΔABM=ΔACN(c-g-c)
=>AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=>ΔAMN cân tại A (đl Δ cân )
b, vì tam giác AMN cân(cmt )
=> góc AMB= góc ANC( hai góc tương ứng)
xét tam giác MHB và tam giác NKC có
góc NHP = góc NKC( = 1 vuông)
MB = CN (giả thiết)
Góc AMB = góc ANC ( chứng minh trên)
=> tam giác MHB= tam giác NKC(g-c-g)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
c, giống câu b
d, vì tam giác MHB=tam giác NKC(cmt )
=> góc MHB = Góc NKC (hai góc tương ứng)
Mà góc MHB = góc OBC ( hai góc đối đỉnh)
góc NKC= góc OCB (hai góc đối đỉnh)
Nên góc OBC = góc OCB
=> tam giác OBC cân tại O
e, tam giác ABC có AB = AC ( giả thiết)
Góc BAC=60°(gt)
=>ΔABC là Δđều
=>AB=AC=BC
Mà BC = BM(gt)
=>BM=AB
=>ΔABM cân tạiB
Góc ABC+góc ABM=180°(2 góc KB)
=> góc ABM=180°-góc ABC
=180°-60°
=120°
ΔABC cân tại B
=>góc ABM= góc BMA= 180°-góc ABM/2
=180°-120°/2
=60°/2
=30°
=> góc MAN =30°
Mấy bn ơi có ai ở miền Bắc mà có chs Fb k cho mik xin infor
Mà mik thấy bn trần như có sai mấy chỗ sao Oline Maths cũng lm gì. PHẢN ĐỐI!
Tam giác ABC cân tại A
Góc ABC= góc ACB
Góc MBA+ góc ACB=180độ( kề bù)
Góc NCA+ góc ACB = 180 độ ( kề bù)
suy ra: góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC ( ví tam giác ABC cân)
Góc ABM=góc ACN( chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> : tam giác ABM= tam giác ACN ( c.g.c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân tại A
Góc M= gócN
Xét 2 tam giác MHB và NKC có:
Góc MHB và góc NKC( = 90 độ)
MB=NC ( gt)
Góc M = góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác AHB và NKC =nhau( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH-CK ( hai cạnh tương ứng)
ta có: AM=AN( theo câu a)
HM=KN ( Tam giác MHB=NKC)
AM= AH+HM
AN=AC+KN
=>AH=AK
Tam giác MHB= tam giác NKC( theo câu b)
=> Góc HBM= góc OBC( đói đỉnh)
=> Góc KCN = góc OCB( đối đỉnh)
=> Góc OBC = góc OCB
=> tam giác OBC cân tại O
Tam giác ABC có AB=AC, góc BAC=600
=> Tam giác ABC là tam giác đều
=> AB=AC màBC=BM=>BM=AB
=> tam giác ABM cân tại B
Góc ABC+ góc ABM=1800 ( kề bù)
=> góc ABM = 1800- góc ABC
= 1800-600=1200
Tam giác ABC Cân tại B
=> Góc BAM = gócBMA =( 1800- góc ABM)/2
=1800-1200=600
= 600/2=300
=> Góc AMN=300
