Cho tam giác ABC cân tại A , trên tia đối của BC lấy D , trên tia đối của CB lấy E sao cho B = CE . Kẻ BH vuông góc với AD tại H , CE vuông góc AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK . Chứng minh rằng
a) Tam giác ABH = tam giác ACK
b) AI là phân giác của góc DAE
c) HK song song với DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>BH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
=>ΔAHB=ΔAKC
b: góc IBC=góc HBD
góc ICB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
IB+BH=IH
IC+CK=IK
mà IB=IC; BH=CK
nên IK=IH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AH=AK
AI chung
=>ΔAHI=ΔAKI
=>góc HAI=góc KAI
=>AI là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
