Question

cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE với D nằm giữa B và E câu a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE CÂU B TỪ D KẺ DƯờNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI I TỪ E KẺ EN VUÔNG GÓC VỚI AC TẠI N CHỨNG MINH AI =AN CÂU C GỌI M LÀ GIAO ĐIỂM CỦA DI VÀ NE CHỨNG MINH AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABC .GIÚP VỚI PLS

Answer 1

  

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACE (cmt)

BD = CE (gt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆ACE (cmt)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABD = ∆ACE (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠CAE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠IAD =∠ NAE

Xét hai tam giác vuông: ∆ADI và ∆AEN có:

AD = AE (cmt)

∠IAD = ∠NAE (cmt)

⇒ ∆ADI = ∆AEN (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AI = AN (hai cạnh tương ứng)

c) Sửa đề: Chứng minh AM là tia phân giác của ∠BAC

Xét hai tam giác vuông: ∆AIM và ∆ANM có:

AM là cạnh chung

AI = AN (cmt)

⇒ ∆AIM = ∆ANM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠IAM = ∠NAM (hai góc tương ứng)

⇒ AM là tia phân giác của ∠IAN

Hay AM là tia phân giác của ∠BAC