Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\BM=CN\end{cases}}\Rightarrow AN=AM\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{A}{AC}\)

\(\Rightarrow MN//BC\text{ mà }NC=BM\)

=> MNCB là hình thang cân

Answer 2

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC

Mà BM = CN (gt)

=> AB - MB = AC - CN

=> AM = AN

=> M là trung điểm của AB (1)

    N là trung điểm của AC (2)

Trong tam giác ABC có (1) và (2)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

=> BMNC là hình thang

Answer 3

Answer 4

Bị mất chữ, thêm tiếp vào bài giải của mình

Mà tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C

=> BMNC là hình thang cân (có hai góc kề đáy bằng nhau)

Answer 5

Ta có : BM = CN    =>  Tứ giác BMCN là hình thang  ( vì hình thang này có 2 cạnh bên bằng nhau )

Answer 6

- Vì \(\Delta ABC\) Cân

\(\Rightarrow AB=AC\left(1\right)\)

Mà \(MB=NC\left(gt\right)\)(2)

Từ (1) và (2) { cộng vế với vế}

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)Cân

\(\Leftrightarrow\widehat{M}_1=\widehat{N_1}\)

Vì \(\Delta ABC\)Cân

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Mà \(\widehat{M_1}\)và \(\widehat{B_1}\)ở vị trí đòng vị

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)

\(\)=> MNCB là hình thang

Xét tam giác ABC có :

Góc B1 = C1 

=> MNCB là hình thang cân.