Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN; gọi I là giao điểm của NB và MC. Chứng minh: tam giác ANB = tam giác AMC Cho tam giác ABC cân tại A .Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM=AN;gọi I là giao điểm của NB và MC a) Chứng minh: tam giác ANB = tam giác AMC b) Chứng minh: MN // BC c) Gọi D là trung điểm của BC .Chứng minh:A ,I ,D thẳng hàng cả hình nữa nha

Answer 1

a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :

AM=AN (gt)

Góc A chung 

AB=AC(gt)

=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)

b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)

Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)

Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)

Vì B1^=C1^

B^=C^

=>B^-B1^=C-C1^

=>C2^=B2^(4)

Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)

Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2

=> B2^=MNI^

Vì 2 góc này ở vị trí sole trong  và bằng nhau 

=> MN // BC

Answer 2

a: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

\(\hat{NAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

b: Xét ΔABC có \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

nên MN//BC

c: AN+NC=AC

AM+MB=AB

mà AN=AM và AC=AB

nên NC=MB

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng