Question

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O ,kẻ đường kính AI Gọi I và K thứ tự là trung điểm của AB và OI Chứng minh AEKC là tứ giác nội tiếp.

Answer 1

Gọi K là trung điểm EB

C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông

Xét  ht vuông EOIB có :

HE = HB

KO = KI

=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB

=> HK // EO

Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB

Xét tam giác KBE có :

KH vuông góc với EB

HE = HB

=> tam giác KBE cân 

=> góc KEB = góc KBE

C/m được tam giác KBC cân tại K

=> góc KBC = góc KCB (1)

Mà góc ABC = góc ACB (2)

Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB

=> tứ giác AEKC nội tiếp

Tk mk nha

Answer 2

Vẽ hình ra