Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ các đường cao AH, BM, CN
a) C/m BM=CM
b) MN//BC
c) Tam giác HAC đồng dạng với tam giác MBC
d) AN.BC=MN.AB
e) Cho AB=AC=20cm; BC=12cm. Tính MC, MN
Mình chỉ cần mọi người giúp mình gải câu c thôi. Ai giúp được thì giúp mình với

Answer 1

c, Xét tam giác HAC và MBC có : 

\(\widehat{AHC}=\widehat{BMC}=90^O\)

Góc BCM chung 

=> tam giác HAC đồng dạng với MBC

Answer 2

giúp mình nốt câu e đc k???

Answer 3

a) Tự vẽ hình:

Xét tam giác ANC và tam giác AMB có :

\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\)

\(AC=AB\)

chung \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ANC = tam giác AMB ( ch-gn )

\(\Rightarrow AM=AN\)

Lại có AN+NB=AB

          AM+MC=AC

Mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

suy ra : NB=MC

b)

Ta có : \(AM=AN\Rightarrow\) AMN cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180'-\widehat{NAM}}{2}\) (1)

Lại có tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180'-\widehat{NAM}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc đó là 2 góc so le trong

Suy ra MN // BC

Answer 4

c) 

Xét tam giác HAC và tam giác MBC có :

\(\widehat{AHC}=\widehat{BMC}\)

Chung  \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) tam giác HAC đồng dangjvowis tam giác MBC (g-g)

d)

Xét tam giác AMN và tam giác ACB có :

\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Chung \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (g-g)

\(\Rightarrow\frac{AN}{MN}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AN\times BC=MN\times AB\left(đpcm\right)\)

Answer 5

e)

Do tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

suy ra AH là trung tuyến tam giác ABC

\(\Rightarrow BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Ta có :

Tam giác HAC đồng dạng với tam giác MBC ( câu c )

\(\Rightarrow\frac{HC}{MC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{6}{MC}=\frac{20}{12}\Rightarrow MC=3,6\left(cm\right)\) 

Mà \(MC+AM=20\Rightarrow AM=AN=16,4\left(cm\right)\)

Lại có : \(AN\times BC=MN\times AB\)

\(\Rightarrow16,4\times12=MN\times20\)

\(\Rightarrow MN=9,84\left(cm\right)\)

Vậy MN=9,84 cm

      MC=3,6 cm