Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK=NG

a) C/m tam giác ABH = tam giác ACH

b) C/m CK vuông góc BC

c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. C/m I là trọng tâm của tam giác BCK

d) Gọi M là trung điểm của AB. C/m GM < 1/4 (BC+AG)

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNAG và ΔNCK có

NA=NC

\(\widehat{ANG}=\widehat{CNK}\)(hai góc đối đỉnh)

NG=NK

Do đó: ΔNAG=ΔNCK

=>\(\widehat{NAG}=\widehat{NCK}\)

=>AG//CK

mà AG\(\perp\)BC

nên CK\(\perp\)CB

c: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GN

mà GK=2GN

nên BG=GK

=>G là trung điểm của BK

Xét ΔKBC có

KH,CG là các đường trung tuyến

KH cắt CG tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔKBC