Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

           a) Chứng minh HB = HC

           b) Chứng minh góc BAH = góc CAH

          c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB)

              Kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc  AC)

Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân

Answer 1

a) Xét tg ABH và tg ACH, ta có: 

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(AH\perp BC\right)\)

AB=AC(tg ABC cân tại A)

AH cạnh chung
Do đó : tg ABH = tg ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)HB = HC (2 cạnh tương ứng)
 

b) Vì tg ABH = tg ACH (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)

c) Xét tg ADH và tg ACH, ta có:
 \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\)(= 90 độ)
AH cạnh chung
góc BAH = góc CAH (câu b)
Do đó: tg ADH  = tg AEH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)
=> tg HDE cân tại H