Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, BE cắt CD TẠI g

a) Chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC

b) Biết AB=5cm , BC=6cm. Tính BH,AH,AG

c) Chứng minh góc ABG= góc ACG

Answer 1

a) Xét ΔAHB và ΔAHC

Ta có: ∠AHB = ∠AHC = 90⁰ (AH⊥BC)

          AB = AC ( ΔABC cân tại A)

          AH chung

nên ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)

Mà H ∈ BC

nên H là trung điểm của BC

suy ra BH = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)* 6 = 3cm

Xét  ΔAHB vuông tại H (AH⊥BC)

Có: AH² + BH² = AB² (Định lý Py-ta-go)

mà BH = 3cm; AB = 5cm

nên AH² + 3² = 5²

suy ra AH = 4cm

Ta có hai đường trung tuyến BE và CD của ΔABC cắt nhau tại G

nên G là trọng tâm của ΔABC 

suy ra AG = \(\frac{2}{3}\)AH

mà AH = 4cm

nên AG = \(\frac{8}{3}\)cm

c) Có ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao của ΔABC (AH⊥BC)

nên AH là phân giác của ΔABC

suy ra ∠BAH = ∠CAH

Xét ΔABG và ΔACG

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

      ∠BAH = ∠CAH (cmt)

       AG chung

nên ΔABG = ΔACG (c-g-c)

suy ra ∠ABG = ∠ACG (2 góc tương ứng)