Gọi giao điểm của BG với AC là M ;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A
Nên BM = CN
Ta có : \(GB=\frac{1}{2}BM;GC=\frac{2}{3}CN\) (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó : \(\Delta AGB=\Delta AGC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\Rightarrow G\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\Rightarrow I\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !!!