Question

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ) . Vẽ BD vuông góc AC tại D ; CE vuông góc AB tại E,

a) Chứng minh: tam giác ADB= tam giác AEC.

b) Gọi H là giao điểm của BD & CE. Chứng minh HE= HD

c) Vẽ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh AM đi qua điểm H.

d) Chứng minh AB² +AC²+BC²= 3EC²+2EA²+EB².

Answer 1

help me

Answer 2

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:

Góc A chung

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)

Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:

Cạnh AH chung

AE = AD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\)   (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HE=HD\)

c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.

Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.

d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)   

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)

Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)

\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).

Answer 3

Hình vẽ:

Answer 4

Bài giải : 

Hình vẽ:

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:

Góc A chung

AB = AC (gt)

⇒ΔABD=ΔACE   (Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ΔABD=ΔACE⇒AD=AE

Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:

Cạnh AH chung

AE = AD (cmt)

⇒ΔAEH=ΔADH   (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒HE=HD

c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.

Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.

d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

BC2=EB2+EA2;AC2=EA2+EC2   

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay AB2=AC2

Vậy nên AB2+AC2+BC2=2AC2+BC2=2(EA2+EC2)+EB2+EC2

=3EC2+2EA2+BC2.