Question

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB, BD và CE cắt nhau tại H. CMR

a)  DE //BC

b) CE vuông góc với AB

Giúp mk với. Thanks

 

Answer 1

Ta có \(\Delta ABC\) cân ở A

=> AB = AC

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CBD}=\widehat{ABD}\\\widehat{BCE}=\widehat{ECA}\end{cases}}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{CBD}=\widehat{ACB}-\widehat{BCE}\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\)  có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)   (cmt

AC= AB  (cmt)

\(\widehat{A}\)  chung

=> \(\Delta AEC\)= \(\Delta ADB\)  (g-c-g)

=> AE = AD   ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\)  cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE  // BC

Câu b có sai đề ko v bạn bài cho CE vuông góc vs AB r mà

Học tốt