Trên BD lấy điểm K sao cho BK = BC. Nối CK cắt BA tại I.Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ nên góc ABC = ACB = 40 độ.Tam giác BCK có BC = BK (theo dựng hình) nên cân tại B có góc CBK = 1/2 ABC = 20 độ. Nên góc BCK = BKC = 80 độ.Góc ACB = 40 độ = 1/2 góc BCK nên CD là phân giác góc BCK.Trong tam giác IBC có góc IBC = 40 đô; ICB = 80 độ => góc CIB = 60 độ.Tam giác IBC có đường phân giác BK và CA cắt nhau tại D nên D làm giao 3 đường phân giác của tam giác IBC => ID cũng là phân giác góc CIB. => AID=1/2CIB = 30 độ.Tứ giác AIKD có góc ngoài CAB = 100 độ bằng góc trong không kề với nó là góc IKD ( IKD = 180 - DKC = 100) nên tứ giác AIKD là tứ giác nội tiếp.Trong tứ giác nội tiếp AIKD có góc AID = góc AKD (vì cung chứa góc cùng nhìn cạnh AD). => góc AKD = AID = 30 độ.Tam giác BDC và ADK đối đỉnh tại D nên tổng: góc DAK+AKD = DCB+DBC = 60 độ. mà AKD = 30 độ => DAK = 30 độ => tam giác DAK cân tại D => AD = DK.Mà BC = BK = BD + DK = BD + AD ( đpcm).
Câu A
Bài này ta sẽ tạo 2 đoạn có cùng độ dài với AD và BD
-Trên BC lấy điểm G sao cho BG=AB
-Trên BC lấy điểm E sao cho BD=BE (6)
-Tam giác BAD=tam giác BGD (c.g.c) nên
AD=GD (cặp cạnh tương ứng)
BAD=BGD=100 độ (cặp góc tương ứng) . Mà BGD và DGC kề bù nên DGE= 180 độ - BGD= 180 độ - 100 độ= 80 độ (1)
ADB=BDG= 60 độ (cặp góc tương ứng) (2)
Mặt khác, ta có tam giác BDE cân tại B nên BDE=BED= (180 độ - DBG)/2= (180 độ - 20 độ)/2= 80 độ (3)
Từ (2) và (3) suy ra EDC= 180 độ - 60 độ - 80 độ= 40 độ. Mà DCE=40 độ. => Tam giác ECD cân tại E
=> Góc DEC= 180 độ - 40 độ.2= 80 độ (4)
Từ (1) và (4) suy ra DGE=DEG= 80 độ thì tam giác DEG cân.=> DG=DE. Mà DG=EC (do tam giác ECD cân), AD=DG (cmt) => AD=EC (5)
Từ (6) và (5) suy ra: BC=BE+EC=BD+AD
b/
Giả thiết cho AM=BC nên chắc chắn có mối tương quan đến góc AMC cần đi tìm. Vì vậy ta sẽ tìm cách để xét 2 tam giác bằng nhau vì đã có BC=AM. Để tạo ra được điều này, ta sẽ vận dụng những cách chứng minh đã học. Bạn có thể thấy tam giác cân và vừa rồi ta chứng minh đã phát hiện ra 1 số góc 60 độ. Do đó ta sẽ vẽ tam giác đều ở vị trí hợp lí. Chắc chắn có liên quan AM nên tạo tam giác đều AMH.
Vẽ tam giác đều AMH. suy ra AM=AH. Mà AM=BC (gt) nên BC=AH
Vì góc MAH=60 độ (do tam giác AMH đều) nên CAH=100 độ - 60 độ= 40 độ
Xét tam giác BAC và tam giác CAH: AC chung. ACB=CAH=40 độ. AH=BC(cmt)
=> Tam giác BAC=tam giác CAH (c.g.c) => CHA=ACB=40 độ => CH=AC (cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác AMC và tam giác HMC:
AM=MH( tam giác AMH đều)
MC chung
AC=CH(cmt)
=> Tam giác AMC=tam giác HMC (c.c.c) =>. AMC=HMC(cặp góc tương ứng)
=> MC là tia phân giác góc AMH
=> AMC=60 độ : 2= 30 độ
ti nua minh giai cho ban nhe bay ro minh xuong google day soory ban
