a) \(\Delta ABC\) cân tại A, có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\)
Tứ giác \(AMCN\) có:
\(I\) là trung điểm của AC (gt)
\(I\) là trung điểm của MN (gt)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình chữ nhật
b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AN=CM\) và \(AN\) // \(CM\)
Do \(AN\) // \(CM\) (cmt)
\(\Rightarrow AN\) // \(BM\)
Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(\Rightarrow BM=CM\)
Mà \(AN=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BM=AN\)
Tứ giác \(ABMN\) có:
\(BM\) // \(AN\) (cmt)
\(BM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành
Mà \(E\) là trung điểm của AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm của BN
