Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG=EH

a, Chứng minh BG=CG=BC=CE

b, Chứng minh AG=GE

c, Biết AH=9cm, BC=8cm. Tính BE, AB

d, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác đều

 

Answer 1

a: Xét tứ giác BGCE có

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của GE

Do đó; BGCE là hình bình hành

mà GE⊥CB

nên BGCE là hình thoi

=>BG=GC=CE=BE

b: Ta có: AG=2GH

mà GE=2GH

nên GA=GE

c: BC=8cm nên BH=4(cm)

\(AB=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)