Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H 

a,cm: AE=AD

b. Cm: AH là đường phân giác của góc BAC. Và AH là đường trung trực của ED

c. So sánh HE và HC

d. Qua E kẻ EF // BD( F thuộc AC), tia p/g của góc ACE cắt ED tại I. Tính góc Efi

 

Answer 1

a)  Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :

\(\widehat{A}:chung\)(1)

\(AB=AC\)(vì tam giác ABC  cân )   (2)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )

b)  +) 

Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :

\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)

\(AH:\)Cạnh chung              (3)

Từ (1) (2)và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )

=> AH là đường phân giác của góc BAC         ( đpcm )

+)

Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)

Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)

Từ (1) và (2)  =>  AH là đường trung trực của ED ( đpcm )

( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )

c)   Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân )       (1)

           \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )          (2)

Từ (1) và (2)             [ Cộng vế với vế ]

\(\Rightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)

\(BE=CD\)( chứng minh trên )      (2)

\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh )       (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)

\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )