Question

 

cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 90 độ. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH ⊥ BA ( H ∈ AB), IK ⊥ AC (K ∈ AC)

a. c/m: ΔIHB = ΔIKC  

b. so sánh IB và IK           

c. kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. c/m: ΔAEF cân

d. c/m HK // EF

Answer 1

a: Xét ΔIHB  vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có

IB=IC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔIHB=ΔIKC

b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC

=>IB=IC

mà IC>IK(ΔIKC vuông tại K)

nên IB>IK

c: 

Ta có: ΔIHB=ΔIKC

=>IH=IK

Xét ΔHIE vuông tại H và ΔKIF vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIE}=\widehat{KIF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHIE=ΔKIF

=>HE=KF

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Ta có: AH+HE=AE

AK+KF=AF

mà AH=AK và HE=KF

nên AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

d: Xét ΔAEF có \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\)

nên HK//EF