Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 40 độ . Đường trung trực của AB cắt BC tại D . Trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD

a, CM tam giác BEC = tam giác CDA

b, Tính các gó của tam giác BDE

Answer 1

a) \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{BAC}=40^o\)nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=70^o\)

gọi giao điểm của AB với đường trung trực của nó là O

CM : \(\Delta AOD=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\)\(\Delta ADB\)cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAD}=70^o\); \(AD=BD\)( 1 )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=180^o-70^o=110^o\)

Xét  \(\Delta BEA\)và  \(\Delta CDA\)có :

AE = CD ( gt ) ; \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( cmt ) ; AB = AC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow BE=AD\)( 2 )

b) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BE = BD nên \(\Delta BED\)cân tại B

Mà \(\widehat{ADC}=180^o-2.70^o=40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{EDB}=40^o\)và \(\widehat{EBD}=100^o\)