Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 100^o. Lấy hai điểm M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G. 

a) Chứng minh rằng GN = GM

b) Trên tia đối tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh rằng AK = CG và KC vuông góc với BC.

c) Lấy điểm Q trên cạnh BC sao cho QC = AC. Từ Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E. Tính số đo các góc tam giác AQE.

d) Tính số đo góc QCE.

 

Mình giải được a b c rồi ạ, mọi người chỉ mình câu d với ;;A;;

Answer 1

a) Xét tứ giác MNBC có:

MN // BC (vì MN là đường trung bình tam giác ABC)

MB=NC

=> Tứ giác MNBC là hình thang cân

=> MC và NB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà G là giao của MC và BN

=> GN=GM (đpcm)

b) Xét tam giác AKN và GNC có:

\(\widehat{AKN}=\widehat{GNC}\) (đối đỉnh)

NG=NK (gt)

AN=NC (N là trung điểm AC)

=> \(\Delta AKN=\Delta GNC\left(cgc\right)\)

=> AK=CG (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

d) Gọi F là giao điểm của EC và AQ, chứng minh 2 tam giác BEC và BQA đồng dạng => góc QCE = BCE = BAQ = 30^o

Answer 3

d, lấy P thuộc CQ sao cho QE=QP => ∆EQP cân => ∆ AEP đều => AP= AC=>....

Answer 4

Gọi P thuộc CQ sao cho QE=QP=>∆EQP cân => AEP đều=> PAC cân tại P=> EPC cân tại P => ECP=10°