Question

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.

Answer 1

c, G là trọng tâm

⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)

d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )

Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )

⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^

    Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !     

⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F

⇒FA=FH⇒FA=FH (1)

Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )

⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^

hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^

⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F

⇒FB=FH⇒FB=FH

Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA

⇒CF⇒CF là trung tuyến

Mà G là trọng tâm

⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )

Vậy...