Question

cho tam giác ABC cân tại A có AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E . dựng DH vuông góc AC tại H.chứng minh \(BE^2\) =4AH x CH

Answer 1

z_z^z_zz_z^z

Answer 2

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔBEC có 

D là trung điểm của BC

DH//BE

Do đó: H là trung điểm của EC

Xét ΔBEC có

D là trung điểm của BC

H là trung điểm của EC

Do đó: DH là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: \(DH=\dfrac{BE}{2}\)

\(\Leftrightarrow BE=2\cdot DH\)

\(\Leftrightarrow BE^2=4\cdot DH^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2=4\cdot AH\cdot CH\)

Answer 3

Bạn tự vẽ hình nha.

Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AD nên AD cũng là đường trung tuyến tam giác ABC hay D là trung điểm của BC.

Vì BE vuông góc với AC, DH vuông góc với AC nên BE // DH.

Xét tam giác CBE có:
DH // BE và D là trung điểm của BC nên DH = BE/2

hay 2DH = BE

Suy ra, \(BE^2=4DH^2\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(DH^2=AH\cdot CH\\ \Rightarrow4DH^2=4AH\cdot CH\\ \Rightarrow BE^2=4AH\cdot CH\)