a: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
Do đó:ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: CN=BM
b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI⊥BC
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại a . Trên tia đối của BC lấy điểm D . Trên tia đối của CD lấy điểm E sao cho BD = CE . Từ B Kẻ BM vuông góc với AD . Từ C kẻ CN vuông góc với AE . MB cắt NC tại K . a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh tam giác BMD = tam giác CNE c) Chứng minh AN = AM d) Chứng minh tam giác KMN là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại a . Trên tia đối của BC lấy điểm D . Trên tia đối của CD lấy điểm E sao cho BD = CE . Từ B Kẻ BM vuông góc với AD . Từ C kẻ CN vuông góc với AE . MB cắt NC tại K . a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh tam giác BMD = tam giác CNE c) Chứng minh AN = AM d) Chứng minh tam giác KMN là tam giác cân
cho tam giác abc cân tại a,trên tia đối tia bc lấy điểm m,rên tia đối tia cb lấy điểm n sao cho bm=cn
a.c/m tam giác amn cân
b.so sánh am và ac
c.kẻ mx vuông góc am,mx cắt ab tại i.kẻ ny vuông góc an,ny cắt ac tại h.c/m tam giác aih cân từ đó suy ra ih //mn
ACE giúp e ik ạ
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=9cm, BC=15cm, AC =12cm a) so sánh các góc của tam giác ABC b) trên tia đối AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD . Chứng minh tam giác ABC=tam giác ADC từ đó suy ra tam giác BCD cânc) E là trung điểm của cạnh CD, BE cắt AC ở I .chứng minh DI đi qua trung
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BM và CN cắt nhau tại I.
a. CMR: góc ABM=góc ACN, từ đó suy ra tam giác ABM = tam giác ACN
b. CMR: AI là trung trực của BC
c. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với BM, có cắt tia AI tại K. CMR: tam giác ICK là tam giác cân.
d. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AI. Tia Ax cắt tia BM tại E. CMR: EC vuông góc với CN.
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC kéo dài lấy điểm M và N sao cho BM = CN, từ B, kẻ BH vuông góc với AM, từ C, kẻ CK vuông góc với AN, BH và CK cắt nhau tại D. CMR:
a. Tam giác AMN cân
b. BH = CK
c. AH = AK
d. Tam giác BCD cân
e. Trong TH tam giác ABC cân, có góc A = 60 độ. CMR: tam giác BCD đều
*Giúp Mình Nhanh Với, Cần Gấp*
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC kéo dài lấy điểm M và N sao cho BM = CN, từ B, kẻ BH vuông góc với AM, từ C, kẻ CK vuông góc với AN, BH và CK cắt nhau tại D. CMR:
a. Tam giác AMN cân
b. BH = CK
c. AH = AK
d. Tam giác BCD cân
e. Trong TH tam giác ABC cân, có góc A = 60 độ. CMR: tam giác BCD đều
*Giúp Mình Nhanh Với, Cần Gấp*
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 90o. Trên tia đối của AC lấy AD=AC. M,N là trung điểm của BC và BD. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc CN cắt BA tại K. Chứng minh rằng:
a/ Tính các góc của tam giác BCD
b/ So sánh DM và CN
c/ tam giác BMK = Tam giác CMD
