Question

cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi K, M lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh:

a, ΔAKM cân

b, AH ⊥ BC. AH < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

c, Vẽ E thuộc AH (E khác A và ko thuộc KM). Vẽ I sao cho E là trung điểm IM. Chứng minh IK // AH

Làm câu c thôi ạ, cảm ơn

Answer 1

Để chứng minh rằng IK∥AH, ta sẽ sử dụng hai bước:

Bước 1: Chứng minh IE=EM.

Vì �E là trung điểm của AH, ta có AE=EH. Từ tam giác vuông AIM, ta cũng có AE=EM (do E là trung điểm IM).

Do đó, IE=EM.

Bước 2: Chứng minh EIK=HAI.

Ta thấyIEM=IAE (do AE=EM). Và vì ∠HAE=∠IAM (hai góc này đều là góc nội tiếp trên cung AM của đường tròn ngoại tiếp tam giácAIM), nên ∠HAI=∠IAM.

Kết hợp hai quan sát trên, ta có: ∠EIK=∠IEM−∠KEM=∠IAE−∠HAI=∠HAI

Vậy, do ∠EIK=∠HAI, nên IK∥AH.