Question

Cho tam giác ABC cân tại A ( A ^ <   90 ° ) , kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = AD.

a.) Chứng minh tam giác DAM vuông cân tại D.

b) Kẻ BN vuông góc với AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh  O M   ⊥ A B .

c) Chứng minh OB = OC.

d) Chứng minh AM // OC.

Cần lời giải chi tiết

Answer 1

a) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét ΔADM có DA=DM(gt)

nên ΔADM cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔADM cân tại D có \(\widehat{ADM}=90^0\)(cmt)

nên ΔADM vuông cân tại D(Định nghĩa tam giác vuông cân)