Question

Cho tam giác ABC cân tại A , 2 tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I 

a) CMR : TAM GIÁC BIC CÂN TẠI I

b) CMR: AI LÀ ĐƯỜG TRUNG TRỰC CỦA BC

Answer 1

a, Ta có: Tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB

=> 1/2 góc ABC = 1/2 góc ACB

=> góc IBC = góc ICB

=> Tam giác BIC cân tại I

b, Gọi M là giao điểm của AI với BC

Ta có tam giác BIC cân (câu a)

=> IB = IC ( cặp góc tương ứng )

Xét tam giác ABI và tam giác ACI:

AB = AC (gt)

góc ABI = góc ACI (c.m trên )

IB = IC (c.m trên )

=> Tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=>góc BAI = góc CAI ( cặp góc tương ứng )

Xét tam giác BAM và tam giác CAM

góc BAI = góc CAI (c.m trên)

AB = AC (gt)

góc ABC = góc ACB (gt)

=> tam giác BAM = tam giác CAM (g.c.g)

=>BM = CM (cặp cạnh tương ứng) (1)

=>góc AMB = góc AMC (cặp góc tương ứng )

mà góc AMB + góc AMC = 180^o (kề bù)

=> góc AMB = góc AMC = 180^o / 2 = 90^o (2)

Từ (1)(2) => AI trung trực BC