Question

cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của tia AB lấy D. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. 

Chứng minh:

a) DE//BC

b)BE=CD

c)tam giác BDE=CDE

bạn nào rảnh giúp mình luôn nhé :)) Mình đang khá gấp

Answer 1

a)  Trong Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)(tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

Nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)   (1)

Ta có: AD = AE (gt)

Nên tam giác ADE cân tại A

Trong tam giác ADE có: \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o\)(tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(tam giác ADE cân tại A)

Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)  (2)

Mặt khác \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(2 góc đối đỉnh)        (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)

Mà các góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC

Answer 2

b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có:

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)

Do đó \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)(2 cạnh tương ứng)

Answer 3

c) Trong tứ giác BCDE có:

AE + AC = EC

AD + AB = BD

Mà AE = AC (gt)

      AB = AC (gt)

Nên EC = BD

Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có:

BD = CE (chứng minh trên)

\(\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)

ED là cạnh chung

Do đó \(\Delta BDE=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)