Question

Cho tam giác ABC cân, AB=AC=15cm, BC=24cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Answer 1

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$ ($H\in BC$)

Do $ABC$ là tam giác cân tại $A$ nên $H$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=12$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{9.24}{2}=108$ (cm²)

Nửa chu vi tam giác $ABC$: $p=AB+AC+BC=27$ (cm)

Theo công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ ta có:

$S_{ABC}=pr\Leftrightarrow 108=27.r\Rightarrow r=4$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: