Lời giải:
a. Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AC\perp OA$ hay $AC\perp AB$
Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$
$AB=2R=12$ (cm)
$AC= 5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)
b.
$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AM\perp MB$ hay $AM\perp BC$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác vuông $ABC$, đường cao $AM$
$\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}$
$\Rightarrow AM=\frac{60}{13}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{5^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{25}{13}$ (cm)
$BM=BC-MC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}$ (cm)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+6^2=61\)
hay \(BC=\sqrt{61}\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCAB vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\\AC^2=CM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{30\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\BM=\dfrac{36\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{25\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
